പുരാതന ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലും നിലനിന്നിരുന്ന അതീവ രസകരവും ശാസ്ത്രീയവുമായ ഒരു സംഖ്യാ സൂചനാ രീതിയാണ് ഭൂതസംഖ്യ (Bhūta Saṅkhyā). അക്കങ്ങളെ നേരിട്ട് അക്കങ്ങളായി എഴുതാതെ, അവയ്ക്ക് തുല്യമായ പ്രകൃതിയിലെ വസ്തുക്കളുടെയോ ആശയങ്ങളുടെയോ പേരുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്ന രീതിയാണിത്. സംസ്കൃതം, മലയാളം എന്നീ ഭാഷകളിലെ ജ്യോതിഷം, ഗണിതം, ഖഗോളശാസ്ത്രം (Astronomy) തുടങ്ങിയ മേഖലകളിലെ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ഈ രീതി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.
അടിസ്ഥാന തത്വം
പ്രപഞ്ചത്തിൽ എണ്ണം സ്ഥിരമായിട്ടുള്ള വസ്തുക്കളെയാണ് ഇവിടെ അക്കങ്ങൾക്ക് പകരമായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, സൂര്യൻ അല്ലെങ്കിൽ ചന്ദ്രൻ എന്ന് പറഞ്ഞാൽ അത് 1 എന്ന അക്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
| അക്കം | ഭൂതസംഖ്യാ പ്രതിനിധി | കാരണം / ഉദാഹരണം |
|---|---|---|
| 0 | ആകാശം, വ്യോമം, ശൂന്യം | ശൂന്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു |
| 1 | സൂര്യൻ, ചന്ദ്രൻ, ഭൂമി | പ്രപഞ്ചത്തിൽ ഒന്ന് മാത്രം ഉള്ളവ |
| 2 | നേത്രം, കൈ, ചിറക്, യമൻ | ജോടിയായി കാണപ്പെടുന്നവ |
| 3 | ഗുണങ്ങൾ (സത്വ-രജസ്തമസുകൾ), ലോകങ്ങൾ | മൂന്ന് എണ്ണമുള്ള ആശയങ്ങൾ |
| 4 | വേദങ്ങൾ, ദിക്കുകൾ | ചതുർവേദങ്ങൾ, നാല് പ്രധാന ദിക്കുകൾ |
| 5 | പാണ്ഡവർ, പഞ്ചേന്ദ്രിയങ്ങൾ | അഞ്ച് എണ്ണമുള്ളവ |
| 6 | ഋതുക്കൾ | ആറ് ഋതുക്കൾ |
| 7 | സപ്തർഷികൾ, സ്വരങ്ങൾ | ഏഴ് എണ്ണമുള്ളവ |
| 8 | വസുക്കൾ | അഷ്ടവസുക്കൾ |
| 9 | നവഗ്രഹങ്ങൾ | ഒമ്പത് ഗ്രഹങ്ങൾ |
അങ്കാനാം വാമതോ ഗതിഃ
അക്കങ്ങളുടെ ഇടത്തോട്ടുള്ള സഞ്ചാരം — ഭൂതസംഖ്യാ പദ്ധതിയിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നിയമമാണിത്. വാക്കുകൾ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് എഴുതുമ്പോൾ, അവ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അക്കങ്ങൾ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് (വലത്തു വശത്തെ ആദ്യ സ്ഥാനത്തുനിന്ന് തുടങ്ങി) വേണം എഴുതാൻ.
ഉദാഹരണത്തിന്: വേദം - വസു - നവഗ്രഹം എന്ന പദസമുച്ചയം എടുക്കുക.
- വേദം = 4
- വസു = 8
- നവഗ്രഹം = 9
ഇവയെ നേരെ എഴുതിയാൽ 4, 8, 9 എന്ന് കിട്ടും. എന്നാൽ അങ്കാനാം വാമതോ ഗതിഃ എന്ന നിയമപ്രകാരം ഇതിനെ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് വായിക്കുമ്പോൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യ 984 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.
ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലും ആര്യഭടന്റെ പാരമ്പര്യത്തിലും
ആര്യഭടൻ ഉൾപ്പെടെയുള്ള പ്രമുഖ ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ വലിയ സംഖ്യകൾ ഓർത്തു വെക്കാനും ശ്ലോകങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്താനും ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഗ്രഹങ്ങളുടെ പരിക്രമണ സംഖ്യകൾ, യുഗങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം, നക്ഷത്രക്രമം, പഞ്ചാംഗ ഗണനത്തിനായുള്ള ഖഗോള സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ എന്നിവയെല്ലാം ഇങ്ങനെ ശ്ലോകങ്ങളാക്കി മാറ്റി.
ഇതിന് പ്രധാനമായും മൂന്ന് കാരണങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു:
- വലിയ സംഖ്യകൾ ഈസിയായി മനഃപാഠമാക്കാം.
- ഗ്രന്ഥങ്ങൾ കൈയെഴുത്തായി പകർത്തിയെഴുതുമ്പോൾ അക്കങ്ങളിൽ വരാവുന്ന തെറ്റുകൾ പൂർണ്ണമായി ഒഴിവാക്കാം (വാക്കുകളാകുമ്പോൾ തെറ്റ് പെട്ടെന്ന് തിരിച്ചറിയാം).
- ശാസ്ത്രവിവരങ്ങൾ സംഗീതാത്മകമായി ഈണത്തിൽ ചൊല്ലി പഠിക്കാം.
ഉദാഹരണത്തിന്: കലിയുഗ വർഷമായ 4,32,000 എന്നത് ഭൂതസംഖ്യയിൽ വേദം (4) ഗുണം (3) നേത്രം (2) ആകാശം (0) ആകാശം (0) ആകാശം (0) എന്നിങ്ങനെ അർത്ഥവത്തായ വാക്കുകളിലൂടെ ശ്ലോകങ്ങളിൽ ഒളിപ്പിച്ചു വെക്കാൻ കഴിഞ്ഞിരുന്നു.
ഭൂതസംഖ്യയും കടപയാദിയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
പലരും ഭൂതസംഖ്യയെയും കടപയാദി (Kaṭapayādi) സമ്പ്രദായത്തെയും ഒന്നുതന്നെയായി തെറ്റിദ്ധരിക്കാറുണ്ട്. എന്നാൽ ഇവ രണ്ടും രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വഴികളാണ്:
- ഭൂതസംഖ്യ: പ്രകൃതിയിലെ വസ്തുക്കളെയോ ആശയങ്ങളെയോ അടിസ്ഥാനമാക്കി അക്കങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. (ഉദാഹരണത്തിന്: നേത്രം = 2, ദിക്കുകൾ = 4).
- കടപയാദി: ഭാഷയിലെ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് നേരിട്ട് സംഖ്യാമൂല്യം നൽകുന്ന രീതിയാണിത്. (ഉദാഹരണത്തിന്: ക=1, ഖ=2, ഗ=3...). മേൽപ്പത്തൂരിന്റെ നാരായണീയത്തിലെ പ്രശസ്തമായ ആയുരാരോഗ്യസൗഖ്യം എന്ന വാക്ക് കടപയാദി പ്രകാരം ഡീകോഡ് ചെയ്താൽ ഗ്രന്ഥം പൂർത്തിയായ ദിവസത്തെ കലിദിന സംഖ്യ (1712210) ലഭിക്കും.
കേരളീയ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പിതാവായ സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ π (പൈ)-യുടെ മൂല്യം 17 ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ വരെ കൃത്യമായി രേഖപ്പെടുത്തിയത് കടപയാദി അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രശസ്തമായ ഗോപീഭാഗ്യമധുവ്രാത... എന്ന് തുടങ്ങുന്ന ശ്ലോകത്തിലൂടെയായിരുന്നു.
ഇന്നത്തെ കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസുമായുള്ള ബന്ധം
ഇന്നത്തെ കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിന്റെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ ഭൂതസംഖ്യ എന്നത് വെറുമൊരു സംഖ്യാ സമ്പ്രദായമല്ല; അതൊരു ഒന്നാന്തരം information encoding / data compression സിസ്റ്റം ആണ്.
ഇന്ന് നമ്മൾ 4320000 എന്ന് ഡിജിറ്റലായി എഴുതുന്നതിനെ, അന്ന് ഭാരതീയർ കവിതയുടെ രൂപത്തിൽ എൻകോഡ് ചെയ്ത് സൂക്ഷിച്ചു:
encode(number) → words decode(words) → number
ഭാരതീയ ഗണിതജ്ഞർക്ക് കണക്ക് എന്നത് വെറുമൊരു വരണ്ട സംഖ്യാവിനോദമായിരുന്നില്ല. അവർ ഗണിതം, ഭാഷ, കവിത, സംഗീതം, ജ്യോതിശാസ്ത്രം എന്നിവയെല്ലാം ഒരേ ജ്ഞാനത്തിന്റെ വിവിധ തലങ്ങളായി കണ്ടു. അതുകൊണ്ടാണ് ഒരൊറ്റ ശ്ലോകത്തിൽ തന്നെ ഒരു വലിയ ഖഗോള സ്ഥിരാങ്കവും, കലണ്ടർ കണക്കുകളും, ഒപ്പം മനോഹരമായൊരു കവിതയും ഒരുമിച്ച് ഒളിപ്പിക്കാൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞത്.
ചുരുക്കത്തിൽ, ഇന്നത്തെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ മനുഷ്യന് വായിക്കാവുന്ന തരത്തിലുള്ള ഒരു human-readable cryptographic encoding system ആയിരുന്നു ഭൂതസംഖ്യ.